Materi bidang bangun datar Layang-Layang Lengkap

LAYANG-LAYANG

Definisi

Layang-layang adalah bangun datar 2 dimensi yang dibentuk oleh 2 pasang rusuk yang masing-masing pasangan sama panjang dan saling membentuk sudut.

Gambar (a) dan (b) di bawah ini menunjukkan dua segitiga sama kaki dengan panjang alas sama, tetapi panjang sisi antara kedua segitiga itu tidak sama.

Gambar: Model Layang-layang

Jika kedua segitiga itu diimpitkan pada alasnya, maka akan diperoleh bangun segi empat ABCD seperti Gambar c. Bangun ini disebut layang-layang.

Perhatikan kembali Gambar c, pada gambar terlihat:

a. AD = CD dan AB = BC (sisinya sepasang-sepasang sama panjang).

b. ÐBAO = ÐBCO dan ÐDAO = ÐDCO , sehingga ÐBAD = ÐBCD. Layang-layang memiliki sepasang sudut berhadapan yang sama besar.

c. ÐABO = ÐCBO dan ÐADO = ÐCDO. Masing-masing sudut dibagi oleh diagonal BD . Diagonal BD merupakan sumbu simetri.

d. DO dan BO merupakan garis berat DACD dan DACB, maka AO = CO dan BD ^ AC

Jika salah satu diagonal membagi dua sama panjang diagonal yang lain, maka kedua diagonal itu saling tegak lurus.

Sifat Layang-Layang

Ø  Adapun sifat atau ciri-ciri bangun datar layang-layang yaitu:

Ø  Mempunyai 2 pasang sisi yang panjang sama.

Ø  Mempunyai satu pasang sudut yang berhadapan yang besarnya sama.

Ø  Mempunyai 4 titik sudut.

Ø  Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.

Ø  Salah satu diagonal bangun ini membagi dua sama panjang diagonal yang lain.

Ø  Hanya mempunyai satu simetri lipat.

Rumus Keliling Layang-Layang

Gambar: Layang-layang ABCD

Keliling layang-layang ABCD adalah AB + BC + CD + DA

 Karena AB = BC dan AD = CD , maka keliling layang-layang ABCD = 2(AB + CD)

Rumus Luas Daerah Layang-Layang

Gambar di bawah ini menunjukkan layang-layang PQRS dengan diagonal PR = QS saling berpotongan tegak lurs di titik T.

Gambar: Layang-layang PQRS

Luas PQRS = luas PQR + luas PRS
                   = ½PR x QT + ½PR x ST
                   = ½PR (QT + ST )
                   = ½PR x QS
Jadi luas layang-layang PQRS = ½PR x QS

Rumus Luas Layang-layang

Luas = ½ . d1 x d2

Keterangan : d1 adalah diagonal vertikal
                      d2 adalah diagonal horizontal

Rumus Keliling Layang-layang

Keliling bangun layang-layang diperoleh dengan menjumlahkan panjang semua sisi-sisinya. Berarti rumus keliling dari layang layang adalah :

Keliling = 2.s1 + 2.s2

atau

Keliling = 2 ( s1 + s2 ).

Contoh Soal Layang-layang dan Pembahasannya

1. Jika di ketahui sebuah layang-layang memiliki panjang diagonal horizontal 10 cm dan diagonal vertikal 20 cm hitunglah berapa luas layang-layang tersebut.

Jawab :

Diagonal horizontal = d1 = 10 cm
Diagonal vertikal = d2 = 20 cm

L = 1/2 x d1 x d2
   = 1/2 x 10 cm x 20 cm
   = 1/2 x 200
   =  100 cm²

Jadi luas layang-layang tersebut adalah 100 cm².

2. Jika di ketahui sebuah layang-layang mempunyai panjang sisi yaitu s1 = 11 cm dan s2 = 13 cm. Hitunglah berapa keliling dari layang-layang tersebut.

Jawab :

K = 2(s1 + s2)
    = 2( 11 + 13 )
    = 2( 24 cm)
    = 48 cm

Jadi keliling dari layang-layang tersebut adalah 48 cm.